Question

（文）雙曲線

y2

3

-x2=1關于直線x+y=0對稱的曲線方程是（　　）

• A．

  x2

  3

  +y2=1
• B．x2+

  y2

  3

  =1
• C．

  x2

  3

  -y2=1
• D．x2-

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：設雙曲線

y2

3

-x2=1上任意點P（m，n）關于直線x+y=0對稱的點為Q（x，y），則由PQ的斜率與對稱軸的斜率互為負倒數及PQ的中點在對稱軸上，列方程即可找到兩點坐標間的關系，代入P點所在曲線即可得Q點軌跡方程即所求曲線方程

解答：解：設雙曲線

y2

3

-x2=1上任意點P（m，n）關于直線x+y=0對稱的點為Q（x，y）
則

y-n x-m =1 x+m 2 + y+n 2 =0

即

m=-y n=-x

代入

n2

3

-m2=1得

(-x)2

3

-(-y)2=1
即

x2

3

-y2=1
故選C

點評：本題考查了代入法求動點軌跡方程的方法，關于直線對稱的兩點間的關系公式，雙曲線的標準方程