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如圖，|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，|
OC
|=2，∠AOB=∠BOC=30°，用
OA
，
OB
表示
OC
，則
OC
=
2
OB
-2
OA
2
OB
-2
OA
．
分析：在射線OA上取OD=2，過點D作DE∥OC交射線OB于點E，可證明
DE
=
OC
，再利用向量的線性運算即可得出．
解答：解：如圖所示：過點C作CE∥OA交OB于點E，再過E作ED∥OC交OA于點D，則四邊形OCED是平行四邊形，
∴
DE
=
OC
，
∵DE∥OC，∴∠DEC=30°，∴∠DOE=∠OED=30°，∴OD=DE=2，∠ODE=120°．
∴＜
OD
，
DE
＞=60°．
∵
OE
=
OD
+
DE
，
∴
OE
2=(
OD
+
DE
)2=
OD
2+
DE
2+2
OD
•
DE

=22×2+2×2×2cos60°=12，∴|
OE
|=2
3
．
在△ODE中，
DE
=
OE
-
OD
，
而
OD
=2
OA
，
OE
=
OB
|
OB
|
×|
OE
|=2
OB
．
∴
OC
=2
OB
-2
OA
．
故答案為2
OB
-2
OA
點評：熟練掌握向量的線性運算法則是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓C1的焦點在x軸上，中心是坐標原點O，且與橢圓C2：
x2
12
+
y2
4
=1的離心率相同，長軸長是C2長軸長的一半．A（3，1）為C2上一點，OA交C1于P點，P關于x軸的對稱點為Q點，過A作C2的兩條互相垂直的動弦AB，AC，分別交C2于B，C兩點，如圖．

（1）求橢圓C1的標準方程；
（2）求Q點坐標；
（3）求證：B，Q，C三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西）如圖，|OA|=2（單位：m），OB=1（單位：m），OA與OB的夾角為
π
6
，以A為圓心，AB為半徑作圓弧
BDC
與線段OA延長線交與點C．甲、乙兩質點同時從點O出發，甲先以速度1（單位：m/s）沿線段OB行至點B，再以速度3（單位：m/s）沿圓弧
BDC
行至點C后停止；乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點后停止．設t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數y=S（t）的圖象大致是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•楊浦區一模）（文）已知△OAB，
OA
=
a
，
OB
=
b
，|
a
|=
2
，|
b
|=
3
，
a
•
b
=1，邊AB上一點P1，這里P1異于A、B．由P1引邊OB的垂線P1Q1，Q1是垂足，再由Q1引邊OA的垂線Q1R1，R1是垂足．又由R1引邊AB的垂線R1P2，P2是垂足．同樣的操作連續進行，得到點　Pn、Qn、Rn（n∈N*）．設 
APn
=tn(
b
-
a
)(0＜tn＜1），如圖．
（1）．求|
AB
|的值；
（2）．某同學對上述已知條件的研究發現如下結論：
BQ1
=-
2
3
(1-t1)
b
，問該同學這個結論是否正確？并說明理由；
（3）．當P1、P2重合時，求△P1Q1R1的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•楊浦區一模）已知△OAB，
OA
=
a
，
OB
=
b
，|
a
|=
2
，|
b
|=
3
，
a
•
b
=1，邊AB上一點P1，這里P1異于A、B．由P1引邊OB的垂線P1Q1，Q1是垂足，再由Q1引邊OA的垂線Q1R1，R1是垂足．又由R1引邊AB的垂線R1P2，P2是垂足．同樣的操作連續進行，得到點　Pn、Qn、Rn（n∈N*）．設 
APn
=tn(
b
-
a
)(0＜tn＜1），如圖．
（1）求|
AB
|的值；
（2）某同學對上述已知條件的研究發現如下結論：
BQ1
=-
2
3
(1-t1)
b
，問該同學這個結論是否正確？并說明理由；
（3）用t1和n表示tn．

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