Question

A組：在等差數列{a_n}，前n項和為S_n，a₂=0，S₅=10，求a_n及S_n
B組：在等差數列{a_n}，前n項和為S_n，a₂=0，S₅=10，
（1）求通項公式a_n； 
（2）若bn=3an，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：A組：在等差數列{a_n}中，由a₂=0，S₅=10，利用等差數列的通項公式和前n項和公式求出首項和公差，由此能求出a_n，S_n．
B組：（1）在等差數列{a_n}中，由a₂=0，S₅=10，利用等差數列的通項公式和前n項和公式求出首項和公差，由此能求出a_n．
（2）由a_n=2n-4，知bn=3an=3^2n-4=

9n

81

，由此利用等比數列前n項和公式，能求出數列{b_n}的前n項和T_n．

解答：解：A組：在等差數列{a_n}，∵a₂=0，S₅=10，
∴

a   1 +d=0 5a1+ 5×4 2 d=10

，解得a₁=-2，d=2，
∴a_n=-2+2（n-1）=2n-4．
S_n=-2n+

n(n-1)

2

×2=n²-3n．
B組：（1）在等差數列{a_n}，∵a₂=0，S₅=10，
∴

a   1 +d=0 5a1+ 5×4 2 d=10

，解得a₁=-2，d=2，
∴a_n=-2+2（n-1）=2n-4．
（2）∵a_n=2n-4，
∴bn=3an=3^2n-4=9^n-2=

9n

81

，
∴數列{b_n}的前n項和
T_n=

1

81

（9+9²+9³+…+9ⁿ）
=

1

81

×

9×(1-9n)

1-9

=

1

72

（9ⁿ-1）．

點評：本題考查等差數列的通項公式和前n項和公式的求法，考查等比數列前n項和公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．