Question

在平面直角坐標系中，已知曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設，是軸上的兩點，過點分別作軸的垂線，與曲線分別交于點，直線與x軸交于點，這樣就稱確定了．同樣，可由確定了．現已知，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據拋物線的定義及標準方程求解；（Ⅱ）先由求，再由求.

試題解析：（Ⅰ）因為曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等，

根據拋物線定義知，曲線是以點為焦點，直線為準線的拋物線，

故其方程為．                                                 4分

（Ⅱ）由題意知，，，則，

故．                               6分

令，得，即．                     8分

同理，，                                  9分

于是．                                                       10分

考點：拋物線的概念、曲線的交點.