Question

12、已知復數z滿足|z|²-2|z|-3=0的復數z的對應點的軌跡是（　　）

A、1個圓

B、線段

C、2個點

D、2個圓

Answer 1

分析：根據復數z的模長滿足|z|²-2|z|-3=0，把關于|z|的一元二次方程利用十字相乘法來分解，得到|z|的值，根據|z|的實際意義把不合題意的舍去，得到|z|=3，它表示以原點為中心，半徑為3的圓．

解答：解：∵復數z滿足|z|²-2|z|-3=0，
∴（|z|-3）（|z|+1）=0
∴|z|=3或|z|=-1（舍），
∴它表示以原點為中心，半徑為3的圓．
故選A．

點評：本題需要先對所給的復數模長的式子整理，展開運算，得到模長的值，則復數在復平面內對應的點根據模長得到點的位置．