Question

如圖，設a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與α交于點P，求證：P是MN的中點．

Answer 1

證明：連接AN，交平面α于點Q，連接PQ．
∵b∥α，b?平面ABN，平面ABN∩α=OQ，
∴b∥OQ．又O為AB的中點，
∴Q為AN的中點．∵a∥α，a?平面AMN且平面AMN∩α=PQ，
∴a∥PQ．∴P為MN的中點．