Question

已知x＞1，則函數f(x)=x+

4

x-1

的最小值是

5

．

Answer 1

分析：利用基本不等式，湊“積”為定值．

解答：解：∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴f（x）=x+

4

x-1

=（x-1）+

4

x-1

+1≥2

(x-1)• 4 x-1

+1=5，（當且僅當x-1=

4

x-1

，即x=3時取“=”）．
故答案為：5．

點評：本題考查基本不等式，湊“積”為定值是關鍵，屬于基礎題．