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已知函數 ，且能表示成一個奇函數和一個偶函數的和.

(1)求和的解析式.

(2)命題：函數在區間上是增函數；命題:函數是減函數，如果命題、有且僅有一個是真命題，求實數的取值范圍.

(3)在（2）的條件下，比較和的大小.

 

【答案】

（1）;（2）;（3）

【解析】

試題分析：（1），，

解得

（2）在上是增函數

，解得或且

又是減函數

且

又命題有且僅有一個是真命題

（3）

由（2）知

設函數

，在區間上為增函數

又

時，即：

考點：本題考查了函數的解析式及單調性的運用

點評：對函數的考查主要有：①考查函數的表示法、定義域、值域、單調性、奇偶性、反函數和函數的圖象。②函數與方程、不等式、數列是相互關聯的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應的函數模型并用來解決問題，是考試的熱點。③考查運用函數的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數形結合和分類討論的基本數學思想。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）命題P：函數f（x）在區間[（a+1）2，+∞） 上是增函數； 命題Q：函數g（x）是減函數．如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f（1）和
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的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鐵嶺模擬）已知函數f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）
（I）若f（x）能表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（II）命題P：函數f（x）在區間[（a+1）2，+∞）上是增函數；命題Q：函數g（x）是減函數．如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，比較f（2）與3-lg2的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（I）若f（x）能表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）命題P：函數f（x）在區間[（a+1）2，+∞）上是增函數；命題Q：函數g（x）是減函數．如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年四川省成都七中高三數學專項訓練：指數、對數函數（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（I）若f（x）能表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）命題P：函數f（x）在區間[（a+1）2，+∞）上是增函數；命題Q：函數g（x）是減函數．如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍．

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