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已知一個等差數列共有2n+1項,其中奇數項之和為290,偶數項之和為261,求其中間項.

解:方法一:S=a1+a3+…+a2n+1==(n+1)an+1=290,

S=a2+a4+…+a2n==nan+1=261,

兩式作差得an+1=29這就是中間項的值.

方法二:(基本量法)

S=a1+a3+…+a2n+1=(n+1)a1+(0+2d+4d+…+2nd)=(n+1)a1+d(2+4+…+2n)

=(1+n)a1+n(n+1)d=290,                         ①

同理S=na1+n2d=261,                         ②

而a=a1+nd=an+1

∴①②化為解這個關于n和a的方程組得

a=29,n=9.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知一個等差數列共有2n+1項,其中奇數項之和為290,偶數項之和為261,則第n+1項為(  )
A、30B、29C、28D、27

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1002
1003
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已知一個等差數列共有2 005項,那么它的偶數項之和與奇數項之和的比值是__________.

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