Question

（2007•鹽城一模）若兩個函數的圖象經過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數．給出下列三個函數：f₁（x）=sinx+cosx，f2(x)=

2

sinx+

2

，f₃（x）=sinx，則（　　）

A．f₁（x），f₂（x），f₃（x）為“同形”函數

B．f₁（x），f₂（x）為“同形”函數，且它們與f₃（x）不為“同形”函數

C．f₁（x），f₃（x）為“同形”函數，且它們與f₂（x）不為“同形”函數

D．f₂（x），f₃（x）為“同形”函數，且它們與f₁（x）不為“同形”函數

Answer 1

分析：由輔助角公式，我們可將函數f₁（x）=sinx+cosx的解析式化為正弦型函數的形式，結合正弦函數的圖象和性質，我們判斷三個函數中的ω值，根據ω值相等，函數同形，ω不相等，函數不同形，即可得到答案．

解答：解：∵f₁（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）
f2(x)=

2

sinx+

2

，
f₃（x）=sinx，
則f₁（x），f₂（x）為“同形”函數，且它們與f₃（x）不為“同形”函數
故選B

點評：本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，其中根據ω值相等，函數同形，ω不相等，函數不同形，得到結論是解答本題的關鍵．