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一位牧民計劃用籬笆為他的馬群圍一個面積為1 600 m2的矩形牧場,由于受自然環境的影響,矩形的一邊不能超過a m,求用最少籬笆圍成牧場后矩形的長與寬.
當a≥40時,矩形的長與寬都是40 m;
當0<a<40時,矩形的長與寬分別是a m與 m.
設一邊的長為x m,0<x≤a,則寬為 m,矩形的周長為W,
那么W=2(x+,則W=2
顯然當=,即x=40時,
若a≥40時,周長W最小,其最小值為160,
此時,矩形的長與寬都是40 m.
若0<a<40時,由于函數W=2(x+在區間(0,a]上是減函數,則當x=a時,周長W最小,其最小值為2(a+,此時,矩形的長與寬分別是a m與 m.
故當a≥40時,矩形的長與寬都是40 m;
當0<a<40時,矩形的長與寬分別是a m與 m.
練習冊系列答案
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