Question

設復數Z滿足i（Z-1）=3-Z，其中為虛數單位，則|Z|=

2-2i

．

Answer 1

分析：由條件求得 Z=

3+i

1+i

，再利用兩個復數代數形式的乘除法法則，運算求得結果．

解答：解：∵復數Z滿足i（Z-1）=3-Z，∴Z=

3+i

1+i

=

(3+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

4-2i

2

=2-i，
∴|Z|=

5

，
故答案為

5

．

點評：本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．