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已知數列滿足，．
（1）求的值，由此猜測的通項公式，并證明你的結論；
（2）證明：．
（1）猜想，證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

試題分析：（1）根據遞推關系，依次附值即可得到的取值，進而作出猜想，然后再用數學歸納法證明即可；（2）先化簡，進而采用放縮法得到，進而將取1，2，3，……，時的不等式相乘即可證明不等式，然后構造函數，確定該函數在區間上的單調性，進而得到在恒成立，從而可得即，問題得以證明.
（1）令可知，，
猜想，下用數學歸納法證明.
（1）時，顯然成立；
（2）假設時，命題成立.即.
當時，由題可知.
故時，命題也成立.
由（1）（2）可知，.
（2）證明：∵


∴
由于，可令函數，則，令，得，給定區間，則有，則函數在上單調遞減，∴，即在恒成立，又，則有，即
所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•湖北）成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+}是等比數列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數列中，其前項和為，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）設是數列的前項和，是數列的前項和，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設不等式組所表示的平面區域為，記內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為
（1）求的值及的表達式；
（2）設為數列的前項的和，其中，問是否存在正整數，使成立？若存在，求出正整數；若不存在，說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2013·大連模擬]已知數列{an}的前n項和Sn＝n2－6n，則{|an|}的前n項和Tn＝(　　)
A．6n－n2
B．n2－6n＋18
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·天津市模擬]若等差數列{an}的前5項和S5＝25，且a2＝3，則a7＝(　　)
A．12B．13C．14D．15

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}滿足an+1=(n∈N*),且a1=.
(1)求證：數列是等差數列,并求an.
(2)令bn=(n∈N*),求數列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若數列滿足（為常數），則稱數列為“等比和數列” ，稱為公比和。已知數列是以3為公比和的等比和數列，其中，，則(    )    
A．1B．2C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為等差數列的前項和，若，公差，，則（ ）
A．B．
C．D．

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