Question

定義在R上的函數f（x）的導函數f′（x）的圖象如圖，則下列判斷正確的是  （　�。�

A．函數f（x）在x=0處有極大值

B．函數f（x）在x=-2處有極小值

C．函數f（x）的減區間是（-2，3）

D．函數f（x）的增區間是（-1，0）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：根據導函數的圖象，得原函數在（-∞，-2）和（3，+∞）上是增函數，在區間（-2，3）上為減函數，因此函數的極大值為f（-2），極小值為f（3）．由此對照各個選項，即可得到本題的答案．

解答：解：對于A，由于導函數f′（x）在x=0的左右兩側都為負號，說明原函數在x=0的左右兩側都是減函數，
得x=0處函數沒有極大值，故A不正確；
對于B，在x=-2的左側導函數f′（x）符號為正，在x=-2的右側導函數f′（x）符號為負，
說明原函數在x=-2的左側為增函數，在x=-2的右側為減函數，得函數f（x）在x=-2處有極大值，
而不是極大值，故B不正確；
對于C，因為當-2≤x≤3時，導函數f′（x）≤0成立，
故函數f（x）的減區間是（-2，3），得C正確；
對于D，因為x＜2或x＞3時，導函數f′（x）＞0成立，
故函數的增區間是（-∞，-2）和（3，+∞），得D不正確．
故選：C

點評：本題給出函數的導數圖象，要我們找出符合函數性質的選項，著重考查了對函數圖象的理解和函數單調性與導數的關系等知識，屬于中檔題．