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（本小題12分）
已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為（－2，0)，焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求直線的方程.
： （1）設(shè)橢圓方程為，由題意得
∴∴所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）將直線l：y=x+b代入橢圓中有
由得
由韋達(dá)定理得　
∴   
又點(diǎn)O到直線l的距離
∴
∴當(dāng)（滿足）時(shí)，有最大值。此時(shí)
∴所求的直線方程為
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

(本題滿分12分)
已知橢圓：(),其左、右焦點(diǎn)分別為、，且、、成等比數(shù)列．
(Ⅰ)若橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為、，求證：;
(Ⅱ)若為橢圓上的任意一點(diǎn)，是否存在過(guò)點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，橢圓的上頂點(diǎn)為，直線被以原點(diǎn)為圓心的圓所截得的弦長(zhǎng)為．

⑴求橢圓的方程及圓的方程；
⑵若是準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，求證：存在一個(gè)異于的點(diǎn)，對(duì)于圓上任意一點(diǎn)，有為定值；且當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在一個(gè)定圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓： 有一個(gè)公共點(diǎn)(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則（  ）
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)且
斜率為的直線與兩點(diǎn)，若，則 （  ）
A． 1B．　C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為的最小值為
A．B．C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則滿足的條件是（   ）
A．B．C．D．，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，設(shè)
（1）求直線的斜率；
（2）設(shè)M，N在直線上的射影分別為M1，N1，求的值

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同步練習(xí)冊(cè)答案