Question

如下圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一點(diǎn)，PE⊥EC．已知，CD=2，，求：

(1)異面直線PD與EC的距離；

(2)二面角E－PC－D的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)以D為原點(diǎn)，分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖． 由已知可得D(0，0，0)，，C(0，2，0)，設(shè)A(x，0，0)(x＞0)，則B(x，2，0)，，，． 由PE⊥CE得，即，故． 由，得DE⊥CE，又PD⊥DE，故DE是異面直線PD與CE的公垂線，易得，故異面直線PD、CE的距離為1． (2)作DG⊥PC，垂足為G，可設(shè)G(0，y，z)．由得，即，故可取，作EF⊥PC于F，設(shè)F(0，m，n)，則． 由得， 即．又由F在PC上得，故m=1，，．因，，故平面E－PC－D的平面角θ的大小為向量與的夾角． 故，， 即二面角E－PC－D的大小為．