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設0＜θ＜
π
2
，已知a1=2cosθ，an+1=
2+an
（n∈N*），通過計算數列{an}的前幾項，猜想其通項公式為an=
2cos
θ
2n-1
2cos
θ
2n-1
（n∈N*）．
分析：先根據數列的遞推關系式求出a2、a3、a4的值，根據歸納推理即可得到答案．
解答：解：由題意可得
a2=
2+2cosθ
=2cos
θ
2 
，
a3=
2+2cos
θ
2 
=2cos
θ
4
，
a4=
2+2cos
θ
4
=2cos
θ
23
，
猜想an=2cos
θ
2n-1
，
故答案為：2cos
θ
2n-1
．
點評：本題主要考查數列遞推關系式的應用、歸納推理．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓
x2
m+1
+y2=1的兩個焦點是F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）．
（1）設E是直線y=x+2與橢圓的一個公共點，求使得|EF1|+|EF2|取最小值時橢圓的方程；
（2）已知N（0，-1）設斜率為k（k≠0）的直線l與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足
AQ
=
QB
，且
NQ
•
AB
=0，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=xlogax+（1-x）loga（1-x）（a＞1）
（1）判斷f（x）的單調性；
（2）已知m+n=4，且m＞0，n＞0，求mlog4m+nlog4n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設函數y=mx2-mx-1．若對于一切實數x，y＜0恒成立，求m的取值范圍；?
（2）已知函數f（x）=2x2-2ax+3在區間[-1，1]上的最小值是g（a），求g（a）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）已知關于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設U=R，A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜5}，求（?UA）∪B和A∩（?UB）．
（2）已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，求實數a的取值范圍．

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