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（本小題滿分12分）在數列

中，

（1）設

，證明數列

是等比數列并求數列

的通項公式
（2）求數列

的前

項和

（1）證明：由

可得

即

，所以，數列

是公比為2的等比數列

首項

，所以

…………………6分
（2）由

①

②
②

①得

…………………12分

略

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已知數列{a_n}中

（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}中

，證明：

≤

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（本小題滿分16分）一個三角形數表按如下方式構成：第一行依次寫上n(n≥4)個數，在上一行的每相鄰兩數的中間正下方寫上這兩數之和，得到下一行，依此類推．記數表中第i行的第j個數為f(i,j)．

(1)若數表中第i (1≤i≤n－3)行的數依次成等差數列，求證：第i+1行的數也依次成等差數列；
(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)關于i的表達式；
(3)在(2)的條件下，若f(i,1)=(i+1)(a_i－1)，b_i= ，試求一個函數g(x)，使得
S_n=b₁g(1)+b₂g(2)+…+b_ng(n)＜，且對于任意的m∈(,)，均存在實數，使得當