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（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側棱PC上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示。

（1）證明：平面PBC；
（2）求三棱錐D—ABC的體積；
（3）在的平分線上確定一點Q，使得平面ABD，并求此時PQ的長。

(1)根據已知題意，可知，然后結合來得到證明。
(2)(3)

解析試題分析：（1）由主視圖可知D為PC中點，

（2）
（3）設的角平分線交AB于M，連DM，CM并延長CM至，使得,連接

分別是的中點，

又為AB、CQ中點  
∴四邊形ACBQ為正方形


考點：空間中的點線面位置關系以及體積
點評：解決的關鍵是對于線面垂直的判定定理和性質定理的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四邊形中，，，點為線段上的一點.現將沿線段翻折到（點與點重合），使得平面平面，連接，.

(Ⅰ)證明：平面；
(Ⅱ)若，且點為線段的中點，求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1 F所成角的大小；
（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分別是線段AB，BC的中點，PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：DF⊥平面PAF；
(Ⅱ)在棱PA上找一點G，使EG∥平面PFD，當PA=AB=4時，求四面體E-GFD的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.

求證：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四面體中，，且E、F分別是AB、BD的中點，

求證：（1）直線EF//面ACD
（2）面EFC⊥面BCD

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
在四棱錐中，底面，,,,,是的中點．

（I）證明：；
（II）證明：平面；
（III）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐中平面，
且，底面為直角梯形，
分別是的中點．

（1）求證：// 平面；
（2）求截面與底面所成二面角的大小；
（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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