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如圖，已知四邊形OABC中，M為BC中點，N為AC中點，P為OA中點，Q為OB中點，若AB=OC.

求證:PM⊥QN.

分析：欲證PM⊥QN,只需證明·=0.

證明：設=a,=b,=c.

∵(b+c),

(a+c),

∴=-a+(b+c)=(b+c-a),

=-b+(a+c)=(a+c-b),

∴=［c-(a-b)］［c+(a-b)］

=［c2-(a-b)2］=(||2-|2).

∵||=||,∴·=0.

∴⊥,∴PM⊥QN.

點撥：要證明兩線垂直，需轉化為兩線對應的向量垂直，進一步轉化為證明兩向量的數量積為零，此題關鍵是正確選取基底，并用基向量表示PM，QN.

練習冊系列答案
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如圖，已知四邊形PAOB中，PA⊥OA，PB⊥OB．且PA=5，PB=8，AB=7
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（2）求△APB的面積；
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OA
+
OB
=
OC
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MG
=2
GN
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OA
，
OB
，
OC
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OG
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OA
+y
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+z
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