Question

奇函數f（x）的圖象按向量a平移得到函數y=cos（2x-

π

3

）+1的圖象，當滿足條件的|a|最小時，a=

 

．

Answer 1

分析：先將函數y=cos（2x-

π

3

）+1化簡為正弦的函數，確定當函數f（x）=sin2x時能夠滿足|a|最小，再根據由f（x）=sin2x平移到y=sin（2x+

π

6

）+1的方向，進而得到向量

a

的坐標．

解答：解：∵y=cos（2x-

π

3

）+1=sin（2x+

π

6

）+1
∴由奇函數f（x）=sin2x平移時能夠滿足|

a

|的模最小
故將f（x）=sin2x先向左平移

π

12

個單位得到y=sin（2x+

π

6

）
然后再向上平移1個單位得到y=sin（2x+

π

6

）+1
∴

a

=（-

π

12

，1）
故答案為：（-

π

12

，1）

點評：本題主要考查三角函數按向量的方向進行平移．屬基礎題．