Question

已知函數f(x)＝2cosxsin(x＋)－sin²x＋sinxcosx．
(1)求函數f(x)的單調遞減區間；
(2)將函數f(x)的圖象沿x軸向右平移m個單位后的圖象關于直線x＝對稱，求m的最小正值．

Answer 1

（1）[kπ＋，kπ＋]，k∈Z
（2）

解：(1)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－sin²x＋sinxcosx
＝sinxcosx＋cos²x－sin²x＋sinxcosx
＝sin2x＋cos2x
＝2sin(2x＋)，
由＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，
得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z．
故函數f(x)的單調遞減區間為[kπ＋，kπ＋]，k∈Z．
(2)y＝2sin(2x＋)―→y＝2sin(2x＋－2m)，
∵y＝2sin(2x＋－2m)的圖象關于直線x＝對稱，
∴2·＋－2m＝kπ＋ (k∈Z)，
∴m＝－kπ＋(k∈Z)，
當k＝0時，m的最小正值為．