Question

下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對比表：

氣溫/℃	26	18	13	10	4	-1
杯數	20	24	34	38	50	64

（1）將上表中的數據制成散點圖．
（2）你能從散點圖中發現溫度與飲料杯數近似成什么關系嗎？
（3）如果近似成線性關系的話，請求出回歸直線方程來近似地表示這種線性關系．
（4）如果某天的氣溫是-5℃時，預測這天小賣部賣出熱茶的杯數．

Answer 1

分析：（1）畫出平面直角坐標系，在坐標系中描出條件中所給的六對點的坐標，得到兩個變量之間的散點圖．
（2）從散點圖可以看出溫度與飲料杯數近似成線性相關關系，且飲料杯數隨著溫度的增大而減小．
（3）求出回歸系數與回歸截距，進而可求y關于x的回歸方程．
（4）根據所給的線性回歸方程，和所給的自變量x的值，把x的值代入，求出對應的賣出的杯數，這是一個預報值，不是準確數值．

解答：解：（1）將表中的數據制成散點圖如下圖．

（2）從散點圖中發現溫度與飲料杯數近似成線性相關關系．
（3）由題意知

.

x

=

26+18+13+10+4-1

6

=11.67，

.

y

=

20+24+34+38+50+64

6

=38.34，
∴

b

=-57.557，

a

=

.

y

-

b

.

x

=-1.6477，
故用

y

=-1.6477x+57.557來近似地表示這種線性關系．
（4）如果某天的氣溫是-5℃，即x=-5，
用

y

=-1.6477x+57.557預測這天小賣部賣出熱茶的杯數約為

y

=-1.6477×（-5）+57.557≈66．

點評：本題考查回歸分析的初步應用，考查散點圖，考查從散點圖中觀察兩個變量之間的關系，考查通過線性回歸方程預報變量的數值，是一個中檔題．