Question

(本小題滿分13分)
甲、乙兩臺機床生產同一型號零件．記生產的零件的尺寸為(cm)，相關行業質檢部門規定：若，則該零件為優等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現分別從甲、乙機床生產的零件中各隨機抽取50件，經質量檢測得到下表數據：

尺寸
甲機床零件頻數	2	3	20	20	4	1
乙機床零件頻數	3	5	17	13	8	4

（Ⅰ）設生產每件產品的利潤為：優等品3元，中等品1元，次品虧本1元. 若將頻率視為概率，試根據樣本估計總體的思想，估算甲機床生產一件零件的利潤的數學期望；
（Ⅱ）對于這兩臺機床生產的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優等與否和所用機床有關”，并說明理由.
參考公式：.
參考數據：

	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0.010
	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024	6.635

 

Answer 1

（1）2.48（2）約有95%的把握認為“零件優等與否和所用機床有關

試題分析：解：（Ⅰ）設甲機床生產一件零件獲得的利潤為元，它的分布列為

	3	1
	0.8	0.14	0.06

 
則有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.
所以，甲機床生產一件零件的利潤的數學期望為2.48元.
（Ⅱ）由表中數據可知：甲機床優等品40個，非優等品10個；乙機床優等品30個，非優等品20個.
制作2×2列聯表如下:

	甲機床	乙機床	合計
優等品	40	30	70
非優等品	10	20	30
合計	50	50	100

計算=.
考察參考數據并注意到，可知：對于這兩臺機床生產的零件，在排除其它因素影響的情況下，根據樣本估計總體的思想，約有95%的把握認為“零件優等與否和所用機床有關”．
點評：本小題主要考查概率統計的基礎知識和獨立性檢驗、頻率估計概率、樣本估計總體等統計思想方法，考查數據處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查函數與方程思想、必然與或然思想．