Question

（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，求拋物線的方程.

 

Answer 1

【答案】

，。

【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意，根據(jù)雙曲線的方程得到其頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)出，求解得到。注意焦點(diǎn)的位置不定方程也不定，要討論。

解：由已知：，雙曲線的頂點(diǎn)為，

若拋物線的焦點(diǎn)為，則，所以拋物線的方程為

若拋物線的焦點(diǎn)為，則，所以拋物線的方程為。

考點(diǎn)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的運(yùn)用，和拋物線方程的求解問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是通過(guò)已知的方程確定出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到拋物線的方程的求解問(wèn)題。