Question

在一次“知識競賽”活動中，有A₁，A₂，B，C四道題，其中A₁，A₂為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現甲、乙兩位同學均需從四道題目中隨機抽取一題作答．
（Ⅰ）求甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率；
（Ⅱ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先列舉出所有可能的結果有16個，找出其中事件“甲、乙兩位同學所選的題目難度相同”包含的基本事件有6個，從而求得甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率．
（Ⅱ）在所有的基本事件中找出事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”包含的基本事件的個數，可得甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．
解答：解：由題意可知，甲、乙兩位同學分別從四道題中隨機抽取一題，所有可能的結果有16個，
它們是：（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₁，B），（A₁，C），（A₂，A₁），（A₂，A₂），（A₂，B），
（A₂，C），（B，A₁），（B，A₂），（B，B），（B，C），（C，A₁），（C，A₂），（C，B），（C，C）．
（Ⅰ）用M表示事件“甲、乙兩位同學所選的題目難度相同”，
則M包含的基本事件有：（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₂，A₁），（A₂，A₂），（B，B），（C，C），共有6個．
所以．
（Ⅱ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，
則N包含的基本事件有：（B，A₁），（B，A₂），（C，A₁），（C，A₂，），（C，B），共有5個．
所以．
點評：本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎題．