Question

（2011•惠州二模）在平面向量中有如下定理：設點O，P，Q，R為同一平面內的點，則P，Q，R三點共線的充要條件是：存在實數t，使

OP

=(1-t)

OQ

+t

OR

．如圖，在△ABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設

AM

=x

AE

+y

AF

，則（　　）

• A．x=

  4

  5

  ，y=

  3

  5

• B．x=

  3

  5

  ，y=

  4

  5

• C．x=

  2

  5

  ，y=

  3

  5

• D．x=

  3

  5

  ，y=

  2

  5

Answer 1

分析：利用平面向量的基本定理，將向量

AM

進行分解，通過比較兩個向量式子，建立系數方程，然后求解x，y的數值．

解答：解：因為點B、M、F三點共線，則存在實數t，使

AM

=(1-t)

AB

+t

AF

．
又

AB

=2

AE

，

AF

=

1

3

AC

，則

AM

=2(1-t)

AE

+

t

3

AC

．
因為點C、M、E三點共線，則2(1-t)+

t

3

=1，所以t=

3

5

．
故x=

4

5

，y=

3

5

，
故選A．

點評：本題的考點是平面向量的基本定理以及其基本應用．在分解過程中要利用好向量的共線條件．