Question

（本小題滿分13分）設數列的前項和為，且，
為等差數列，且，．
(Ⅰ)求數列和通項公式；
(Ⅱ)設，求數列的前項和．

Answer 1

（1）當時，．…………1分
當時，，…………3分
此式對也成立． ．………………………4分 ，
從而，．又因為為等差數列，
公差，……………………………………………………………… 5分
．………………………………………………6分
（2）由（1）可知，…………………………7分
所以．①
．②……9分
①-②得：



．………………………………………………12分
．…………………………………………………13分

解析試題分析：（Ⅰ）由a_n= 可求數列{a_n}的通項公式，進而可求數列{b_n}通項公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知c_n=(2n-1)•2^n-1，故可用錯位相減法來求數列的前n項和．
考點：本試題主要考查了數列的求通項和求和的綜合應用，涉及等差等比數列以及錯位相減法求和，屬中檔題。
點評：解決該試題的易錯點是錯位相減法的準確求解，尤其是項數的確定問題。