Question

已知函數.
（1）求函數的最小值；
（2）若≥0對任意的恒成立，求實數的值；
（3）在（2）的條件下，證明：

Answer 1

（1）由題意，
由得.
當時, ；當時，.
∴在單調遞減，在單調遞增.
即在處取得極小值，且為最小值，
其最小值為       ………………5分
（2）對任意的恒成立，即在上，.
由（1），設，所以.
由得.
易知在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，
∴ 在處取得最大值，而.
因此的解為，∴.                     ………………9分
（3）由（2）知，對任意實數均有，即.
令 ，則.
∴ .
∴
.

略