已知數列
滿足：
，數列
滿足
.
（1）若是等差數列，且
求
的值及的通項公式；
（2）若是公比為
的等比數列，問是否存在正實數
，使得數列為等比數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）若是等比數列，求
的前
項和
（用n,
表示）.
（1）
，
（2）不存在正實數，使得數列為等比數列
（3）
解析試題分析：（1）因為是等差數列，
， 
， 解之得或者
（舍去） 3分
． 4分
（2）因為是公比為的等比數列，所以
，
若為等比數列，則
， 6分
，即
， 
，無解．
不存在正實數，使得數列為等比數列． 8分
另解：因為是公比為的等比數列，
，
，
若為等比數列，則
，
， ，無解，不存在正實數，使得數列為等比數列．
（3）若是等比數列，其中
公比
，
，
， 10分
，
當
時，
12分
當
時，
①
①
② 14分
①-②得，（1-）
=
綜上所述：
16分
考點：等差數列等比數列通項，求和及判定
點評：判定數列是否為等差或等比數列，一般要從定義入手，判定相鄰兩項的差值或比值是否是同一常數，若是則為等差或等比數列，等比數列求和時要注意分公比
兩種情況，另本題還用到了數列求和常用的方法之一：錯位相減法，此法適用于通項為關于的一次式與指數式的乘積形式的數列
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的前
項和為
，且
，
，數列
滿足
，
，
；
的前
.
為數列
的前
項和，且
．
，求數列
的前n項和
．
}的前n項和Sn.
的前n項和為
，已知
，
，證明數列
是等比數列 （2）求數列
的前
項和
.
，求{bn}的前n項和Tn.
，試猜想這個數列的通項公式。
中，
，
.
，求數列
的前
項和
.
中，
，
（
），數列
項和為
。（1）證明：數列
是等比數列，并求數列
。