已知圓C:

,直線L:

(1)求證:對(duì)m

,直線L與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)直線L與圓C交于點(diǎn)A、B,若|AB|=

,求直線L的傾斜角;
(3)設(shè)直線L與圓C交于A、B,若定點(diǎn)P(1,1)滿足

,求此時(shí)直線L的方程.
(1)略(2)

(3)x-y=0或x+y-2=0
本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系,以及向量的知識(shí)綜合運(yùn)用。
(1)要證明直線與圓總有公共點(diǎn),則說(shuō)明圓心到直線的距離小于圓的半徑即可。
(2)設(shè)出直線方程,利用聯(lián)立方程組,通過(guò)弦長(zhǎng)公式得到斜率K的值,進(jìn)而得到直線方程。
(3)設(shè)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),然后利用向量關(guān)系式得到坐標(biāo)關(guān)系,進(jìn)而聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理得到結(jié)論。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:單選題
若雙曲線

的一個(gè)焦點(diǎn)是圓

的圓心,且虛軸長(zhǎng)為

,則雙曲線的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)

、

分別為不等邊

的重心與外心

、

且

平行于
軸
(1)求

點(diǎn)的軌跡

的方程

(2)是否存在直線

過(guò)點(diǎn)

并與曲線

交于

、

兩點(diǎn)

且以

為直徑的
圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

若存在

求出直線

的方程

若不存在

請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若直線y=x-2被圓

所截得的弦長(zhǎng)為

,則實(shí)數(shù)

的值為( )
A.-1或 | B.1或3 | C.-2或6 | D.0或4 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
三角形

的頂點(diǎn)

,重心

(1)求三角形

的面積;(2)求三角形

外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)P(x,y)是曲線C:

上任意一點(diǎn),則

的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(滿分14分)已知一動(dòng)圓
M,恒過(guò)點(diǎn)
F(1,0),且總與直線

相切,
(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心
M的軌跡
C的方程;
(Ⅱ)在曲線
C上是否存在異于原點(diǎn)的

兩點(diǎn),當(dāng)

時(shí),直線
AB恒過(guò)定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
A、B、C是⊙O上三點(diǎn),

的度數(shù)是50°,∠OBC=40°,則∠OAC等于
A. 15° B. 25° C. 30° D. 40°
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