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已知點M（x，y）滿足條件
x≥0
x≥y
2x+y+k≤0
（k為常數），若z=x+3y的最大值為12，則k=______．
畫出可行域，如圖．
將z=x+3y變形為y=-
1
3
x+
z
3
，
畫出直線y=-
1
3
x+
z
3
，平移至點A時，縱截距最大，z最大，
聯立方程
y=x
2x+y+k=0
得
x=-
k
3
y=-
k
3

代入-
k
3
+3×（-
k
3
）=12，
∴k=-9．
故答案為：-9
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出平面區域為圖中四邊形ABOC內部及其邊界，目標函數為z=ax-y，當x=1，y=1時，目標函數z取最小值，則實數a的取值范圍是（　　）
A．a＜-1B．a＞-
1
2
C．-1＜a＜-
1
2
D．-1≤a≤-
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x，y滿足
-4≤x-y≤-2
2≤x+y≤4
，則2x-y的取值范圍是（　　）
A．[-6，0]B．[-6，-1]C．[-5，-1]D．[-5，0]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若實數x，y滿足
x≥1
x-3y≤-4
3x+5y≤30
，則z=
y+5
x+5
的最小值為（　　）
A．-
17
5
B．
11
3
C．
26
15
D．
4
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設實數x，y滿足約束條件：
x≥2
y≥x
2x+y≤12
，則z=x2+y2的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列選項中與點（1，2）位于直線2x-y+1=0的同一側的是（　　）
A．（-1，1）B．（0，1）C．（-1，0）D．（1，0）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≤-1
y≥-1
，則z=2x+y的最大值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設z=kx+y，其中實數x、y滿足
x≥2
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
若z的最大值為12，則實數k=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設為非負實數，滿足，證明：．

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