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如圖，在直角梯形中，°，，平面，，，設的中點為，．

(1) 求證：平面；
(2) 求四棱錐的體積．

（1）證明見解析；（2）．

解析試題分析：（1）通過勾股定理通過計算可證明，然后結合條件可證明得到結果；（2）首先根據條件和（1）的結論可證明平面，得到，再利用勾股定理可求得的值，進而求求得四棱錐的體積．
（1）證明：，．
又，．
（2），．
又平面，∴．
∵，∴平面．
∵平面，∴．
∵
．．
∴．
考點：1、空間直線與平面的垂直關系；2、棱錐的體積計算．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
（1）求證：平面AHC平面;（2）（2）求此幾何體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側棱底面，且，是的中點．
（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側面都是矩形，E是CD的中點，，
.
（1）求證：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側面AA1B1B為正方形，側面BB1C1C為菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C.
(1)求證：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
(2)若AB＝2，求三棱柱ABC—A1B1C1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點是中點，點是邊上的任意一點.

（1）當點為邊的中點時，判斷與平面的位置關系，并加以證明；
（2）證明：無論點在邊的何處，都有；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

一個六棱柱的底面是正六邊形,其側棱垂直于底面.已知該六棱柱的頂點都在同一球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，則這個球的體積為           .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個球的表面積．

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