Question

已知點P（x，y）在圓（x-2cosα）²+（y-2sinα）²=16上運動，當角α變化時，點P（x，y）運動區域的面積為

 

．

Answer 1

分析：由題意得，圓心（2cosα，2sinα）的運動軌跡是半徑為2的圓．而（x-2cosα）²+（y-2sinα）²=16是半徑為4的圓，因此點P的運動區域最大是半徑為6的圓．從而得到點P的運動區域為32π．

解答：解：圓（x-2cosα）²+（y-2sinα）²=16的圓心坐標為（2cosα，2sinα），半徑r=4
則圓心（2cosα，2sinα）的運動軌跡是半徑為2的圓
∵點P在圓（x-2cosα）²+（y-2sinα）²=16上運動
∴當角α變化時，點P（x，y）的運動區域是以原點為圓心，半徑為2和6的圓環
∴點P（x，y）的運動區域面積為32π
故答案：32π．

點評：本題考查點的運動軌跡與三角函數的綜合應用．