Question

如圖，S是邊長為a的正三角ABC所在平面外一點，SA=SB=SC=a，E、F是AB和SC的中點，則異面直線SA與EF所成的角為

45°

．

Answer 1

分析：利用中位線的平行關系將異面直線轉化為在同一個平面內的相交直線，然后求夾角．

解答：解：取AC的中點O，連接EO，FO，取BC的中點P，連接SP，AP，
∵S為正三角形所在平面ABC外一點，且SA=SB=SC=AB=a，
∴SP⊥BC，AP⊥BC，
∴BC⊥平面ASP，
∴BC⊥AS．
∵E、F分別為SC、AB中點，
∴所以OF，OE分別是中位線，所以OE∥SA，OE∥BC，且OE=

1

2

SA=

1

2

a，OE=

1

2

BC=

1

2

a，
∴EO⊥FO，且EO=FO，∠FEO是異面直線EF與SA所成角，
∴∠FEO=45°．
故答案為：45°．

點評：本題考查異面直線所成的角的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．