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（2013•綿陽一模）已知定義在R上的函數f（x）滿足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x），且當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f（
1
33
）等于（　　）
分析：先求出f（
1
2
），然后根據條件求出f(
1
4
)，f(
1
8
)，f(
1
16
)，f(
1
32
)，最后根據函數的單調性，以及兩邊夾的性質可求出所求．
解答：解：∵f（1）=1，f（1-x）=1-f（x）
令x=
1
2
得f（
1
2
）+f（
1
2
）=1即f（
1
2
）=
1
2

∵2f（x）=f（4x）
∴f（x）=
1
2
f（4x）
在f（x）=
1
2
f（4x）中，令x=
1
4
可得f（
1
4
）=
1
2
f(1)=
1
2

在f（1-x）+f（x）=1中，令x=
1
4
可得f（
1
4
）+f（
3
4
）=1即f（
3
4
）=
1
2

同理可求f（
1
8
）=
1
2
f(
1
2
)=
1
4
，f（
7
8
）=1-f（
1
8
）=
3
4

f(
1
16
)=
1
2
f(
1
4
)=
1
4
，f（
15
16
）=1-f（
1
16
）=
3
4

f(
1
32
)=
1
2
f(
1
8
)=
1
8
，f（
31
32
）=1-f（
1
32
）=
7
8

f(
1
64
)=
1
2
f(
1
16
)=
1
8
，f（
63
64
）=1-
1
8
=
7
8

∵當0≤x1≤x2≤1時，f（x1）≤f（x2），
∴
1
8
=f(
1
64
)≤f(
1
33
)≤f（
1
32
）=
1
8

∴f(
1
33
)=
1
8

故選B
點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽一模）函數f（x）=ex-x-2的零點所在的區間為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽一模）已知數列{an}是等比數列且a3=
14
，a6=2．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）若數列{an}滿足bn=3log2an，且數列{bn}的前“項和為Tn，問當n為何值時，Tn取最小值，并求出該最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c若asinA=（a-b）sinB+csinC．
（I ）求角C的值；
（II）若△ABC的面積為
3
，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽一模）已知函數f（x）=lnx-ax+1在x=2處的切線斜率為-
1
2
．
（I）求實數a的值及函數f（x）的單調區間；
（II）設g（x）=kx+1，對?x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）恒成立，求實數k的取值范圍；
（III）設bn=
ln(n+1)
n3
，證明：b1+b2+…+bn＜1+ln2（n∈N*，n≥2）．

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