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（2012•楊浦區一模）設函數f（x）=log2(2x+1)的反函數為y=f-1（x），若關于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，則實數m的取值范圍是
[log2
1
3
，log2
3
5
]
[log2
1
3
，log2
3
5
]
．
分析：由f（x）=log2(2x+1)可求得y=f-1（x），又關于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，可得m=log2
2x-1
2x+1
，從而可得答案．
解答：解：∵y=f（x）=log2(2x+1)，
∴2x+1=2y，
∴x=log2(2y-1)，
∴y=f-1（x）=log2(2x-1)；
∵關于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，
∴m=f-1（x）-f（x）=log2
2x-1
2x+1
在[1，2]上有解，而y=log2
2x-1
2x+1
為增函數，
∴log2
21-1
21+1
≤m≤log2
22-1
22+1
，即log2
1
3
≤m≤log2
3
5
．
故答案為：[log2
1
3
，log2
3
5
]．
點評：本題考查反函數，通過反函數考查函數恒成立問題，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區一模）已知f（x）是R上的偶函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區一模）若直線l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個不同的交點，則點P（a，b）與圓C的位置關系是
P在圓外
P在圓外
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區一模）若函數y=f（x），如果存在給定的實數對（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱y=f（x）為“Ω函數”．
（1）判斷下列函數，是否為“Ω函數”，并說明理由；
①f（x）=x3         ②f（x）=2x
（2）已知函數f（x）=tanx是一個“Ω函數”，求出所有的有序實數對（a，b）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區一模）計算：
lim
n→∞
(1-
2n
n+3
)=
-1
-1
．

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