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在平面直角坐標系上，設不等式組表示的平面區域為，記內的整點（橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，.求證：數列是等比數列，并求出數列的通項公式.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要是考查了數列的通項公式的求解和數列的概念和求和的綜合運用。

解：（1）由……………………………………1分

所以平面區域為內的整點為點（3,0）或在直線上.  …………2分

直線與直線交點縱坐標分別為

內在直線上的整點個數分別為4n+1和2n+1,     ……………4分

   …………………………………………5分

（2）由

得    ………………………………6分

        ………………………………………9分

         ……………………………………………………………10分

是以2為首項，公比為2的等比數列……………………………11分

        ……………………………………12分

                 ……………………………13分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，陰影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4，0≤θ≤π}在平面直角坐標系上表示的點集，則陰影中間形如“水滴”部分的面積等于（　　）
A、π+
3
B、
7
3
π-
3
C、
11
6
π-
3
D、π+2

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在平面直角坐標系上，設不等式組
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面區域為Dn，記Dn內的整點（即橫坐標和縱坐標均
為整數的點）的個數為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達式再用數學歸納法加以證明；
（Ⅱ）設數列{an}的前項和為Sn，數列{
1
Sn
}的前項和Tn，
是否存在自然數m？使得對一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系上，設不等式組
x＞0
y＞0
y≤-n(x-4)
所表示的平面區域為Dn，記Dn內的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為an(n∈N*)．則a1=
6
6
，經推理可得到an=
6n
6n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標系上，設不等式組
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面區域為Dn，記Dn內的整點（橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為an．
（1）求出a1，a2，a3的值（不要求寫過程）；
（2）證明數列{an}為等差數列；
（3）令bn=
1
anan+1
（n∈N*），求b1+b2+…+bn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標系上，設不等式組
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面區域為Dn，記Dn內的整點（橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為an．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn+1=2bn+an，b1=-13．求證：數列{bn+6n+9}是等比數列，并求出數列{bn} 的通項公式．

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