Question

設復數z₁，z₂在復平面上對應的點分別為A，B，且|z₁|=4，4z₁²-2z₁z₂+z₂²=0，O為坐標原點，則△OAB的面積為（　　）

• A．8

  3

• B．4

  3

• C．6

  3

• D．12

  3

Answer 1

分析：由條件求得 2

z1

z2

=cos

π

3

±isin

π

3

，可得|z₂|=8，且∠AOB=

π

3

，根據△OAB的面積為

1

2

×OA×OB×sin

π

3

，運算求得結果．

解答：解：由|z₁|=4，4z₁²-2z₁z₂+z₂²=0可得 2

z1

z2

=

1

2

±

3

2

i=cos

π

3

±isin

π

3

，∴|z₂|=8，且∠AOB=

π

3

，
故△OAB的面積為

1

2

×OA×OB×sin

π

3

=

1

2

×4×8×sin

π

3

=8

3

，
故選A．

點評：本題主要考查復數的代數表示法及其幾何意義，求出|z₂|=8，且∠AOB=

π

3

，是解題的關鍵，屬于基礎題．