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已知函數.
(I)當a=3時，求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(II)對任意b>0，f(x)在區間[b-lnb，+∞)上是增函數，求實數a的取值范圍.

(I)  (II)

解析試題分析：(I)時，
所以切線為
(II)時，設
在上是增函數，
恒成立恒成立，
考點：導數的幾何意義及函數單調性最值
點評：利用導數的幾何意義（函數在某一點處的導數值等于該點處的切線斜率）通過導數可求出直線斜率；第二問將單調性轉化為導數值的正負，進而將不等式恒成立轉化為求函數最值，這種不等式與函數的轉化是常考的思路

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，若函數圖象上任意一點關于原點的對稱點的軌跡恰好是函數的圖象.
（1）寫出函數的解析式；
（2）當時總有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在點處的切線方程為，且對任意的，恒成立.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求實數的最小值；
（Ⅲ）求證：（）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；
（2）求函數的單調區間與極值點.
(3)設函數的導函數是，當時求證：對任意成立

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f（x）=log（）為奇函數，a為常數．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明f（x）在（1，+∞）內單調遞增；
（Ⅲ）若對于［3，4］上的每一個的值，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求函數的最大值；
（2）若函數與有相同極值點，
①求實數的值；
②若對于（為自然對數的底數），不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.設關于x的不等式的解集為且方程的兩實根為.
（1）若，求的關系式；
（2）若，求的范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）函數在區間上是增函數還是減函數？證明你的結論；
（Ⅱ）當時，恒成立，求整數的最大值；
（Ⅲ）試證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）求函數的定義域；
（2）判斷并證明函數的奇偶性；
（3）若，試比較與的大小．

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