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已知菱形ABCD邊長為a，且其一條對角線BD＝a，沿對角線BD將△ABC折起與△BCD所在平面成直二面角，點E、F分別是BC、CD的中點．

(1)求AC與平面AEF所成的角的余弦值

(2)求二面角A－EF－B的正切值．

答案：
解析：

　　(1)解析：：菱形ABCD的對角線，，中位線EF∥BD，可知面AOC，，故面，這樣AC在面AEF內的射影就是AG，就是AC與平面AEF的成角，解三角形AOC可得．

　　

　　(2)分析：由前一小問的分析可知，

就是二面角A－EF－B的平面角，在中，，，．

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD=3
2
，得到三棱錐B-ACD．
（Ⅰ）若點M是棱BC的中點，求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD=3
2
，得到三棱錐B-ACD．
（Ⅰ）若點M是棱BC的中點，求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；
（Ⅲ）設點N是線段BD上一個動點，試確定N點的位置，使得CN=4
2
，并證明你的結論．精英家教網

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知菱形ABCD的邊長為2，AC∩BD=O．∠DAB=60°，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐D-ABC．

（1）求證：平面BOD⊥平面ABC；
（2）若三棱錐D-ABC的體積為
12
，求BD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知菱形ABCD邊長為a，且其一條對角線BD＝a，沿對角線BD將折起所在平面成直二面角，點E、F分別是BC、CD的中點。

    (1)求AC與平面AEF所成的角的余弦值

   (2)求二面角A－EF－B的正切值。

 

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