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如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,BC＝4,,AA1＝4,.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥BC1；
(2)求二面角的平面角的正切值.

解答：(1)證明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，
,∴AC⊥BC，                   2分
又 AC⊥，且
∴ AC⊥平面BCC1，又平面BCC1                     4分
∴ AC⊥BC1                                           5分
 
(2)解法一:過作于,則E為BC的中點(diǎn)，過E做EF^B1C于F,連接DF,
是中點(diǎn)，∴ ，又平面
∴平面，
又平面，平面
∴ , 
∴平面，平面∴
∴是二面角的平面角          9分
AC＝3，BC＝4，AA1＝4，
∴在中，，，
∴
∴二面角的正切值為
解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系      6分
AC＝3，BC＝4，AA1＝4，
∴， ，，，
∴，
平面的法向量，       8分
設(shè)平面的法向量，
則，的夾角（或其補(bǔ)角）的大小就是二面角的大小
則由  令，則，
∴                                  10分
，則        11分
∵二面角是銳二面角
∴二面角的正切值為         12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，長方體中，AD=2，AB=AD=4，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)。　
（1）求證：；　　
（2）求異面直線與所成的角的大�。�

（本題滿分12分）
已知，且以下命題都為真命題：
命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；
命題 存在復(fù)數(shù)同時滿足且.
求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分14分)
直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．
(Ⅰ) 求證：AC⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）若P為A1B1的中點(diǎn)，求證：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 如圖，已知點(diǎn)P是三角形ABC外一點(diǎn)，且底面
，點(diǎn)，分別在棱上，且 。 。 

（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求與平面所成的角的大��；
（3）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若邊BC上存在異于B，C的一點(diǎn)P，使得.
（1）求a的最大值；
（2）當(dāng)a取最大值時，求異面直線AP與SD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題12分）
如圖, 在三棱柱中, 底面，, ,, 點(diǎn)D是的中點(diǎn).

(1) 求證;
(2) 求證平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在三棱柱ADF—BCE中，側(cè)棱底面，底面是等腰直角三角形，且，M、G分別是AB、DF的中點(diǎn).

(1)求證GA∥平面FMC;
（2）求直線DM與平面ABEF所成角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案