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已知2sin2α-sinαcosα+5cos2α=3，則tanα的值是（　　）
分析：先利用同角三角函數基本關系式將3寫成3sin2α+3cos2α，的一二次齊次方程，再將方程兩邊同除以cos2α，即得關于tanα的方程，解方程即可得tanα的值
解答：解析：由2sin2α-sinαcosα+5cos2α=3，得2sin2α-sinαcosα+5cos2α-3sin2α-3cos2α=0
即sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，兩邊同除以cos2α
即得tan2α+tanα-2=0，
解之得tanα=1或tanα=-2．
故選C
點評：本題考查了同角三角函數基本關系式及其應用，三角函數式的化簡，二次齊次式的變形技巧，熟練的掌握同角三角函數基本關系式及其應用是解決本題的關鍵
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•豐臺區二模）已知△ABC的三個內角分別為A，B，C，且2sin2(B+C)=
3
sin2A．
（Ⅰ）求A的度數；
（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=sin（x+數學公式）+2sin2數學公式．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若f（A）=數學公式，△ABC的面積S=數學公式，a=數學公式，求sinB+sinC的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省大連市瓦房店高級中學高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=sin（x+）+2sin2．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若f（A）=，△ABC的面積S=，a=，求sinB+sinC的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省大連市瓦房店高級中學高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=sin（x+）+2sin2．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若f（A）=，△ABC的面積S=，a=，求sinB+sinC的值．

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科目：高中數學 來源：2012年全國高考數學領航試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=sin（x+）+2sin2．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若f（A）=，△ABC的面積S=，a=，求sinB+sinC的值．

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