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(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；

③在處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

 

【答案】

(1)      (2)

【解析】

試題分析：（1）.   

由題意知即解得  

所以函數(shù)的解析式為.  

（2），  .

令得，所以函數(shù)在遞減，在遞增.  

當(dāng)時，在單調(diào)遞增，.

當(dāng)時，即時，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， .

當(dāng)時，即時，

在單調(diào)遞減，     

綜上，在上的最小值

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系  利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 

21．(本小題滿分14分)

定義數(shù)列{an}如下：a1＝2，an＋1＝an2－an＋1，n∈N*.證明：

(1)對于n∈N* 恒有an＋1＞an 成立；

(2)當(dāng)n∈N*時，有an＋1＝anan－1…a2a1＋1成立；

(3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有.

 

（1）解不等式；

 

(2)若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)

定義在(0，＋∞)上的函數(shù)，，且在處取極值。

（Ⅰ）確定函數(shù)的單調(diào)性。

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，恒有成立.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省高一學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)若定義在上的函數(shù)同時滿足下列三個條件：

①對任意實數(shù)均有成立；

②

③當(dāng)時，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求證：為上的增函數(shù)

（3）求解關(guān)于的不等式.

 

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同步練習(xí)冊答案