Question

如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據統計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在個時間段內的頻率如下表：

時間（分鐘）	1020	2030	3040	4050	5060
的頻率
的頻率	0

 
現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．
（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？
（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內能趕到火車站的人數，針對（1）的選擇方案，求X的分布列和數學期望 .

Answer 1

（1）甲應選擇路徑；乙應選擇路徑．
（2）X的分布列為

	0	1	2
P	0.04	0.42	0.54

∴

（1）會用頻率估計概率，然后把問題轉化為互斥事件的概率；（2）首先確定X的取值，然后確定有關概率，注意運用對立事件、相互獨立事件的概率公式進行計算，列出分布列后即可計算數學期望．
（1）表示事件“甲選擇路徑時，40分鐘內趕到火車站”， 表示事件“甲選擇路徑時，50分鐘內趕到火車站”，，．
用頻率估計相應的概率，則有：
，；
∵，∴甲應選擇路徑；
，；
∵，∴乙應選擇路徑．
（2）用A，B分別表示針對（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內趕到火車站，由（1）知，，又事件A，B相互獨立，的取值是0，1，2，
∴，
，
∴X的分布列為

	0	1	2
P	0.04	0.42	0.54

∴．