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已知曲線C：xy＝1，過C上一點An(xn，yn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1,yn+1)，點A1、A2、A3、…、An、…的橫坐標構成數列{xn}，其中．

(1)

求xn與xn+1的關系式

(2)

若，an＝f(xn)，求{an}的通項公式

(3)

(理)求證：(－1)x1＋(－1)2x2＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N*)

(4)

(文)數列{xn}是否存在最小項，若存在，請求出，若不存在，說明理由．(理14分)

答案：
解析：

(1)

解：…………………………(2分)

∴xn+1xn＝xn＋2……………………………………………………(4分)

(2)

解：…………………………(7分)

∴…………………………(8分)

又

∴為等比數列

∴

∴…………………………(9分)

(3)

證明：…………………………(10分)

∴

當n為奇數時，

…………………………(12分)

①當n為偶數時，…………………………(13分)

②當n為奇數時，

綜上，…………………………(14分)


練習冊系列答案
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已知曲線C：xy＝1，過C上一點An(xn，yn)作一斜率的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1，yn+1)，點列{An}的橫坐標構成數列{xn}其中

(1)求xn與xn+1的關系式．

(2)求證：數列是等比數列；

(3)求證：

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已知曲線C：xy＝1過C上一點An(xn，yn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1，yn+1)，點列An(n＝1，2，3，…)的橫坐標構成數列{xn}，其中．

(1)求xn與xn+1的關系式；

(2)求證：是等比數列；

(3)求證：(－1)x1＋(－1)2x2＋(－1)3x3＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N，n≥1)．

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已知曲線C：xy＝1過C上一點An(xnyn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1，yn+1)，點列An(n＝1，2，3，…)的橫坐標構成數列{xn}，其中．

(1)求xn與xn+1的關系式；

(2)求證：是等比數列；

(3)求證：(－1)x1＋(－1)2x2＋(－1)3x3＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N，n≥1)．

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