Question

（04年浙江卷理）如圖，△OBC的三個頂點坐標分別為(0,0)、(1,0)、(0,2)，設P₁為線段BC的中點，P₂為線段CO的中點，P₃為線段OP₁的中點，對于每一個正整數n，P_n+3為線段P_nP_n+1的中點，令P_n的坐標為(x_n,y_n)，a_n=y_n+y_n+1+y_n+2.
（1）求a₁,a₂,a₃及a_n；
（2）證明,nÎN*;
（3）若記b_n=y_4n+4-y_4n,nÎN*，證明{b_n}是等比數列。

Answer 1

解析：(Ⅰ)因為，

所以，又由題意可知

∴

=

=

∴為常數列。

∴

(Ⅱ)將等式兩邊除以2，得

又∵

∴                                  

（Ⅲ）∵

 = =

又∵

∴是公比為的等比數列。