Question

已知函數

（Ⅰ）判斷函數在上的單調性，并用定義加以證明；

（Ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍

 

Answer 1

（Ⅰ）函數在上的單調遞增 （Ⅱ）實數的取值范圍

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用函數的單調性的定義判斷：先由，然后利用判斷出單調性，本題的關鍵在于：先把轉化成因式乘積的形式，繼而判斷每一個因式的符號，最后得到，即

(Ⅱ）先由,得到，然后利用在上的單調遞增，得到，只需，利用子集的性質得到的取值范圍

試題解析：（Ⅰ）函數在上的單調遞增 1分

證明如下：設，則

2分

，，

，即， 2分

函數在上的單調遞增 1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，， 1分

，在上的單調遞增，

時， 1分

依題意，只需 2分

，解得，即 實數的取值范圍 2分

考點：1、函數的單調性的定義；2、一次函數求值域；3、利用子集的性質