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設橢圓過點,且焦點為
(1)求橢圓的方程;
(2)當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點A、B時,在線段上取點
滿足,證明:點總在某定直線上。
(1)所求橢圓方程為
(2)證明見解析
(1)由題意: ,解得
所求橢圓方程為
(2)解:設過P的直線方程為:




,∴,即
化簡得:

去分母展開得:

化簡得:,解得:
又∵Q在直線上,
,∴

∴Q恒在直線上。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,中心在原點O的橢圓的右焦點為F(3,0),
右準線l的方程為:x = 12。
(1)求橢圓的方程;(4分)
(2)在橢圓上任取三個不同點,使
證明: 為定值,并求此定值。(8分)


 
 

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓,坐標原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B,已知向量.
(1)求動點Q的軌跡E的方程;
(2)當時,設動點Q關于x軸的對稱點為點P,直線PD交軌跡E于點F(異于P點),證明:直線QF與x軸交于定點,并求定點坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

化簡方程+=10為不含根式的形式是(    )
A.+="1"B.+=1
C.+="1"D.+=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設橢圓+=1的兩個焦點分別為F1、F2,P為橢圓上一點,且PF1⊥PF2,則||PF1|-|PF2||的值為(   )
A.2B.6C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓+=1上到兩個焦點距離之積最大的點的坐標是_______________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求橢圓=1(a>b>0)的內接矩形面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.“神舟”五號飛船運行軌道是以地球的中心F為焦點的橢圓,測得近地點A距地面為m km,遠地點B距地面為n km,設地球半徑為R km,關于橢圓有以下說法:
①焦距長為n-m;
②短軸長為;
③離心率為e=;
④以AB方向為x軸的正方向,F為坐標原點,則左準線方程為x=-.
以上說法正確的有__________________(填上所有你認為正確說法的序號).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓=1的焦距為2,則m的值等于__________________.

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