Question

平面α和平面β平行的條件可以是

1. A.
   α內有無窮多條直線都與β平行
2. B.
   直線a∥α，直線b∥β，且直線a?α，直線b?β
3. C.
   直線a∥β，直線b∥α，且直線a?α，直線b?β
4. D.
   α內的任何直線都與β平行

Answer 1

D
分析：通過反例判斷A、B、C的正誤；利用平面與平面平行的定義，判斷D的正誤即可．
解答：如圖A中，在平面α內與a平行的直線有無窮多條直線都與β平行，但是平面α和平面β不平行，選項A不正確；
直線a∥α，直線b∥β，且直線a?α，直線b?β，如圖B滿足已知條件，但是平面α和平面β不平行，選項B不正確；
直線a∥β，直線b∥α，且直線a?α，直線b?β，如圖C滿足已知條件，但是平面α和平面β不平行，選項B不正確；

α內的任何直線都與β平行，就是α內的任何直線都與β都沒有公共點，即平面α與平面β，沒有公共點，所以兩個平面平行，選項D正確．
故選D．
點評：本題是基礎題，考查平面與平面平行的判斷定理，準確找出反例是本題的證明的關鍵，考查空間想象能力，作圖能力．